70. 爬楼梯，递归+递归优化+动态规划+动态规划优化

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs
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昨天斐波拉契那道题，给我深受启发，然后今天又看见一个递归题，本来用递归是超时的，但是以空间换时间之后，直接通过

class Solution:
    def __init__(self):
        self.r = []

    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if len(self.r) == 0:
            self.r = [-1 for _ in range(n + 1)]
        if n <= 2:
            return n
        if self.r[n] != -1:
            return self.r[n]
        self.r[n] = self.climbStairs(n - 1) + self.climbStairs(n - 2)
        return self.r[n]

然后再来动态规划一下。

class Solution:
    def __init__(self):
        self.r = [1, 2]

    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if len(self.r) == 2:
            self.r = self.r + [-1 for _ in range(n - 1)]
        for i in range(2, n):
            self.r[i] = self.r[i - 1] + self.r[i - 2]
        return self.r[n - 1]

以及优化一下空间

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n <= 2:
            return n
        pre, cur = 1, 2
        for i in range(2, n):
            pre, cur = cur, pre + cur
        return cur