试题 算法训练 最大最小公倍数

 Lan   2020-04-05 12:23   374 人阅读  0 条评论
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问题描述

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 106

import java.util.*;

public class 最大最小公倍数 {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		long n = sc.nextLong();
		long max;
		if (n == 3) {
			max = 1 * 2 * 3;
		} else if (n % 2 == 1) {
			max = n * (n - 1) * (n - 2);
		} else {
			if (n % 3 == 0) {
				max = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3);
			} else {
				max = n * (n - 1) * (n - 3);
			}
		}
		System.out.println(max);
	}
}

分析:

1、思路一:

刚开始看到这个题目的时候第一想法就是枚举1~N中任意三个数,然后求它们的最小公倍数,从这些最小公倍数中再选择最大的一个即为正确答案,可是1<=N<=10^6 ,如果要列出任意三个数字,最简单的做法就是使用三个嵌套的for循环,如果这样的话,就是比较复杂,时间条件不允许,就会运行超时的。

2、思路二:

数学知识:如果三个数互为质数,那么这三个数的乘积便为它们的最小公倍数。

因为本题目中要求最小公倍数的最大值,那么可以直接从N向前看,找三个连续的互为质数的数,那么它们的乘积便是1~N最小公倍数的最大值。

有以下二种情况。

(1)、当N为奇数时,那么N,N-1,N-2互为质数,很明显NN-1N-2是1到N最小公倍数的最大值。

(2)当N为偶数时,且能被3整除时,N-1,N-2,N-3互质,此时N-1N-2N-3是1到N最小公倍数的最大值;当N为偶数时,但不能被3整除时,N,N-1,N-3互质,此时NN-1N-3是1到N最小公倍数的最大值。

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原文链接:https://blog.csdn.net/LCHXXX/article/details/104201210


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