试题 算法提高 书院主持人

 Lan   2020-03-29 11:46   357 人阅读  0 条评论
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问题描述
  北大附中书院有m个同学,他们每次都很民主地决策很多事情。按罗伯特议事规则,需要一个主持人。同学们民主意识强,积极性高,都想做主持人,当然主持人只有一人。为了选出主持人,他们想到了一个办法并认为很民主。方法是:
  大家围成一圈,从1到m为每个同学编号。然后从1开始报数, 数到n的出局。剩下的同学从下位开始再从1开始报数。最后剩下来的就是主持人了。现在已经把同学从1到m编号,并约定报数为n的出局,请编程计算一下,哪个编号的同学将会成为主持人。
输入格式
  一行,由空格分开的两个整数m n。
输出格式
  一个整数,表示主持人的编号
样例输入
15 3
样例输出
5
样例输入
200 55
样例输出
93
数据规模和约定
  10000>m>0; 100>n>0;
  时间限制1.0秒

我已知的两种解题方法:

1,循环

import java.util.Scanner;

public class 书院主持人循环 {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt()-1;
		boolean[] result = new boolean[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			result[i] = true;
		}
		int count = n;
		int num =0;
		if (m==0) {
			System.out.println(n);
		}else {
			while(count!=1){
				for (int i = 0; i < result.length; i++) {
					if (result[i]) {
						if (num==m) {
							result[i]=false;
							num=0;
							count--;
						}else {
							num++;
						}
					}
				}
			}
			for (int i = 0; i < result.length; i++) {
				if (result[i]) {
					System.out.println(i+1);
				}
			}
		}
		
	}

}

2,递归(还不会)

import java.util.*;
public class 书院主持人 {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		System.out.println(zcr(m,n));

	}
	public static int zcr(int n,int m){
		if (m==1) {
			return m;
		}
		return (zcr((m-1),n)+n-1)%m+1;
	}
}

这个题就是所谓的约瑟夫环,

约瑟夫问题是个有名的问题:N个人围成一圈,从第一个开始报数,第M个将被杀掉,最后剩下一个,其余人都将被杀掉。例如N=6,M=5,被杀掉的顺序是:5,4,6,2,3,1。
分析:
(1)由于对于每个人只有死和活两种状态,因此可以用布尔型数组标记每个人的状态,可用true表示死,false表示活。
(2)开始时每个人都是活的,所以数组初值全部赋为false。
(3)模拟杀人过程,直到所有人都被杀死为止。


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